Matek.hu számológép

A Matek.hu wikiből

(Matek.hu szócikkből átirányítva)

Tartalomjegyzék

Áttekintés

Másodfokú egyenlet megoldása: vigyük be az egyenlet képletét, majd kattintsunk az egyenletmegoldás gombra.
Másodfokú egyenlet megoldása: vigyük be az egyenlet képletét, majd kattintsunk az egyenletmegoldás gombra.

A matek.hu számológép egy oktatási célokat szolgáló, webes grafikus felület néhány ingyenes matematikai szoftverhez, például a Maxima szimbolikus komputeralgebrai rendszerhez vagy a Gnuplot grafikonábrázoló programhoz. A program teljes neve: WebMathematics Interactive, a magyar "matek.hu" név a könnyebb megjegyezhetőség céljából lett kitalálva. (A "matek.hu" szűkebb értelemben magát a számológépet jelenti, nem kifejezetten ezt a portált.)

A számológép fő működési logikája az, hogy az egyes felhasználói célcsoportok különböző számológép-kiosztásokban érik el a számukra érdekes matematikai funkciókat. A matek.hu számológép jelenleg 6 ilyen kiosztást ismer:

  • középiskolás mód,
  • általános iskolás üzemmód,
  • bevezető analízis,
  • lineáris algebra,
  • algebra, polinomok,
  • számelmélet.

A számológéppel végzett műveletek eredménye a számológép melletti munkalapon látszik, a képletük kép formátumban van. A munkalapon a képletek mellett a műveletet jelző kísérő szövegek jelennek meg. A szövegek nyelve a számológépen változtatható. A munkalapokat el lehet menteni html formátumban, és ki is lehet őket nyomtatni.

Használat

10 mondatban

Internetböngészőben való megnyitás után a felület bal oldalán lévő számológép gombjait nyomogatva, vagy a számológép beviteli mezőjében billentyűzettel gépelve lehet képletet bevinni. A számológép gombjai segítségével való képletbevitel esetén a program csak akkor enged egy gombot megnyomni, ha az szintaktikusan a helyén van. Néhány funkciót úgy lehet előhozni, hogy rávisszük az egérmutatót egy olyan gombra, aminek a jobb felső sarkában nyíl van, és a kis idő után előjövő további gombok közül választunk; ezeket a gombokat az adott gomb csoportjának nevezzük. A képlet bevitele után a számológép valamelyik kékeszöld háttérszínű gombjával, vagy a csoportjában lévő hasonló gombbal indítható egy művelet, amit ezen a képleten kell elvégezni. Az utolsó ilyen műveletet a számológép beviteli mezőjében nyomott ENTER billentyűvel is megismételhetjük. A számológép bal felső sarkában lévő "üzemmód" gomb csoportjába tartozó másik gomb kiválasztásával lehet átváltani a számológép gombjainak egy másik elrendezésére. Az "üzemmód" gombtól eggyel jobbra lévő "nyelv" gomb csoportjába tartozó másik gomb kiválasztásával (ami általában egy zászlót ábrázol) lehet megváltoztatni a felület nyelvét. A CE gombbal lehet törölni a számológép beviteli mezőjét. A felület jobb oldalán lévő munkalapon megjelenő képletekre kattintva azok tartalma bekerül a számológép beviteli mezőjébe. Ábrázolás művelet esetén a kétdimenziós függvény/görbe képébe kattintva a program ráközelít az ábrára, egyébként az ábra melletti ikonokkal változtatható a nézet. A munkalap alján lévő ikonokkal többek között új munkalapot lehet létrehozni, illetve menteni vagy nyomtatni a jelenlegi munkalapot.

Két függvény ábrázolása egy képen: vigyük be a két függvény képletét vesszővel elválasztva, majd kattintsunk a függvényábrázolás gombra.
Két függvény ábrázolása egy képen: vigyük be a két függvény képletét vesszővel elválasztva, majd kattintsunk a függvényábrázolás gombra.

Hasznos tippek

  1. A számológép felett a matek.hu gombra kattintva eltüntethető/visszahozható a sok helyet elfoglaló, számológép feletti maci és a munkalap feletti bevezető szöveg.
  2. A számológép megjegyzi, hogy hogyan lett beírva a képlet, ezért a 3. gombbal visszavonható az előző beviteli lépés, a 4. gombbal pedig újra alkalmaztatható az.
  3. A munkalap alján az első gomb arra való, hogy újratöltsük az oldalt.
  4. Ha a számológép gombjaival visszük be a képletet, akkor a szorzás jelét mindig ki kell írni, egyébként nem.
  5. A Kiértékelés és az egyenlet beírásához szükséges egyenlőségjel nyomógombja hasonló, ne tévesszük össze őket. Az egyenlőségjel gombjának háttere piros.
  6. Az x2 gomb annyit jelent, hogy négyzetre emeli az előtte lévő kifejezést, tehát nem feltétlenül x-nek a négyzetét jelenti. Ezt billentyűzettel a ^ és a 2 egymás utáni bevitelével tehetjük meg.
  7. Törtek bevitele tizedesponttal történik, mert ez a szabvány külföldön, és mert a vesszőt a több paraméter elválasztására használjuk.
  8. A mátrixokat szögletes zárójelekkel és vesszőkkel adhatjuk meg. Az \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} mátrix bevitele például így történik: [[1,2],[3,4]]. A mátrixszorzáshoz a pont karaktert kell használni, de nem a tizedespont gombbal kell azt előhívni, hanem a mátrixszorzás gombbal.

Részletes felhasználói dokumentáció

Az alábbiakban a számológép egyes gombjaival elérhető lehetőségekről olvashatunk.

Az egyes üzemmódokhoz különböző gombkiosztások tartoznak, de a felső 5 billentyű, a bal alsó részen elhelyezkedő számbillentyűk, valamint az alsó sorban lévő tizedespont, előjelváltó és zárójel gombok minden egyes kiosztáson ugyanott szerepelnek.

A felső sorban lévő gombok funkció szerint, balról jobbra sorrendben:

  • üzemmódválasztó
  • nyelvválasztó
  • az utolsó művelet visszavonása ("mégse")
  • az utoljára visszavont művelet megismétlése ("mégis")
  • a számológép beviteli mezőjének törlése, ce

Középiskolás üzemmód

secondary.png

A középiskolás üzemmód gombjai úgy lettek kialakítva, hogy egy középiskolás diák szokásos számolási feladataiban segítséget nyújtsanak.

A számolásokat indító gombok a számológép jobb oldalán lettek elhelyezve 5 gombcsoportban.

Egyenletek és függvények

Ebben a gombcsoportban 4 gomb lett elhelyezve:

Kombinatorika
Osztó és többszörös

Két gomb tartozik ide:

Algebrai átalakítások

Két gomb található itt:

Számolás!

Az ide tartozó 3 gomb:

Általános iskolás üzemmód

elementary.png

Az általános iskolás üzemmód is hasonló elvek alapján lett kialakítva, figyelembe véve az általános iskolás tananyagot és az ehhez kapcsolódó feladatokat.

Számolásokat itt is a jobb oldalon indíthatunk szintén 5 gombcsoportba elhelyezve, csak kicsit más elrendezésben, alkalmazkodva az eltérő tananyaghoz.

Egyenletek

Egy gomb tartozik ide:

Függvények

Itt egy gomb található:

Egyszerűsítés
Átalakítások, műveletek

Ide került a legtöbb gomb:

Eredmény

Bevezető analízis üzemmód

calculus.png

A bevezető analízis üzemmód az egyetemen, főiskolán hallgató diákoknak nyújthat segítséget. Olyan gombok kerültek ide 5 nagy csoportra osztva, amik az analízis témakörrel való ismerkedés kezdeti szakaszában nyújtanak segítséget.

Határértékek

5 különböző határértéket számoló gomb került ide:

Függvények ábrázolása, egyenletmegoldás

Talán a leghasznosabb gombcsoport, 6 gomb alkotja:

Differenciálás

3 deriválással kapcsolatos gomb található itt:

Határozott integrál

3 gomb található itt, amelyekkel szinte bármilyen integrál könnyen megadható:

Kiértékelés

Ennél az üzemmódnál kicsivel összetettebb gombcsoport, mint a többiben, itt 7 funkció található:

Lineáris algebra üzemmód

4dcube-small.gif

Ez az üzemmód is leginkább a felsőoktatásban tanulók számítógépén lesz használva. Itt elsősorban mátrixokkal végezhetünk különböző műveleteket.

Mátrixinvertálás

A legalapvetőbb műveletek gombjai vannak itt, számszerint 3:

Determináns

2 gomb tartozik ide:

Sajátértékek

3 gomb tartozik ide:

Lépcsős alak (a főátlóban 1-esekkel)

2 mátrixátalakító gomb került ide:

Kiértékelés

Ebben az üzemmódban 2 gombnak van itt helye:

Algebra üzemmód

algebra.png

A műveletek tudományában nyújt segítséget ez az üzemmód. Egyaránt hasznos lehet középiskolások és egyetemisták számára is. Több gombja máshol is megtalálható, de aki egyenletekkel és polinomokkal szeretne foglalkozni, annak ez a gombgyűjtemény ajánlott.

Egyenletmegoldás (komplex gyökök is)
Polinomok osztása
Legnagyobb közös osztó

Ezen belül 2 gomb használható:

Prímtényezőkké bontás, szorzattá alakítás

2 gomb található itt:

Kiértékelés

Számelmélet üzemmód

lakat2_pici.jpg

A természetes számokkal kapcsolatban felmerülő kérdésekkel foglalkozik. Sok időt spórolhatunk meg ezzel az üzemmóddal, mert leginkább sok számolást igénylő műveletek kaptak itt gombot. Ez a legtöbb funkciót tartalmazó üzemmód.

Kisebb relatív prímek száma
Osztók összege
Prímtényezőkké bontás, szorzattá alakítás
A szám prím-e?
A következő prímszám

2 gomb lett elhelyezve itt:

Permutációk száma

2 művelet gomb található ebben a csoportban:

Variációk száma
Binomiális együttható
Ismétléses kombinációk száma
Ismétléses permutációk száma
Legnagyobb közös osztó

Ebbe a csoportba is 2 gomb került:

Egész négyzetgyökvonás

4 gomb alkotja ezt a csoportot:

Kiértékelés

Alkalmazásprogramozói felület (API)

A Webmathematics Interactive indítható úgy is, hogy a böngésző címsorában a címe után egy kérdőjel után odaírjuk, hogy milyen nyelven akarjuk indítani, például:

webcím?language=hu

Ezen kívül indítható úgy is a program, hogy a kérdőjel után azt írjuk oda, hogy a számológép gombjainak milyen elrendezésével indítsuk a programot, például:

webcím?layout=calculus

Ezeken kívül indítható úgy is a program, hogy a kérdőjel után azt írjuk oda, hogy milyen bemenő képlettel indítsuk a programot, és opcionálisan azt is megadhatjuk, hogy milyen műveletet végezzen a program elsőként ezzel a képlettel, például:

webcím?input=x^2+x-10&button=solve

Figyeljük meg, hogy több ilyen opció az & jellel van elválasztva. Az összes eddigi példánkat egyszerre tehát a következő hívással oldhatjuk meg:

webcím?language=hu&layout=calculus&input=x^2+x-10&button=solve

Ez a konkrét példa a WMI2 fejlesztői szerverén futtatva:

http://wmi.math.u-szeged.hu/wmi2/webroot/?language=hu&layout=calculus&input=x^2+x-10&button=solve

Az input egy olyan képlet lehet, amiben nincs = jel, a többi paraméter értékeit pedig a WMI2 API dokumentációból lehet kiválasztani.

Történet

Fejlesztők

A Webmathematics Interactive program első verzióját Kovács Zoltán és Vajda Róbert, a Szegedi Tudományegyetem dolgozói írták 2003-ban. Ehhez felhasználták a formconv nevű programot, aminek a fejlesztésében jelentős része volt Kovács Zoltánnak és Bakos Gábornak. A Webmathematics Interactive második verziója 2007-ben készült el, amikor Fekete Árpád diplomamunkájának részeként megújította a program webes felhasználói felületét a Szegedi Tudományegyetemen. A programot később a Partíció Bt. anyagi támogatásával sikerült továbbfejleszteni. Időközben Csernai Kornél, a Szegedi Tudományegyetem diákja is bekapcsolódott a programozási munkálatokba, és sokan mások is részt vettek a program fejlesztésében: akik elkészítették a fordítását különböző nyelvekre, akik grafikai támogatást adtak hozzá, vagy akik hasznos tanácsokat adtak a programmal kapcsolatban.

Technikai háttér

A Webmathematics Interactive Linux szerveren fut. Erre a szerverre fel vannak telepítve a futásához szükséges programok, például a Maxima komputeralgebrai rendszer, a Gnuplot függvény- és grafikonábrázoló program, a formconv képletkonvertáló program, az Imagemagick képkonvertáló programcsomag, vagy a LaTeX dokumentumkészítő program. A LaTeX és az Imagemagick programok a képlet képpé konvertálásában segítenek. A formconv program a Webmathematics Interactive által használható képletformátumból segít konvertálni Maxima, Gnuplot és TeX formátumokba. A tényleges számításokat a Maxima program végzi, a képleteket pedig a Gnuplot program ábrázolja. A komplex függvények színkörös ábrázolására egy külön C nyelvű program íródott, ami a Webmathematics Interactive program része.

Hasznos dokumentációk, linkek

  • Rövid (4 oldalas) összefoglaló a 2.1.5-ös változathoz: [1] (PDF, angolul)
  • Munkalap galéria: [2]

Irodalomjegyzék

  • Z. Kovács: WMI2: Interactive Mathematics on the Web, Teaching Mathematics and Computer Science 5 (2) (2007), pp. 393-405, Debrecen
  • R. Vajda and Z. Kovács: Interactive Web Portals in Mathematics, Teaching Mathematics and Computer Science 1 (2) (2003), pp. 347-361, Debrecen
  • M. K. Németh and R. Vajda: Computer-Assisted Assessment of Mathematical Knowledge. In: Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching. Proceedings of the Sprout-Selecting Conference, 2004, pp. 113-127, Pécs
  • J. Hubicka, Z. Kovács, Z. Kovács: Visualizations on the Complex Plane. In: Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching. Proceedings of Sprout-Selecting Conference, 2004, pp. 12-27, Pécs
A lap eredeti címe: „http://wmi.math.u-szeged.hu/mediawiki/index.php/Matek.hu_sz%C3%A1mol%C3%B3g%C3%A9p”
Személyes eszközök