WxMaxima
A Matek.hu wikiből
WxMaxima
Mi a wxMaxima?
Egy komputeralgebrai program, mely segíti a különböző matematikai problémák megoldását. Nem csak a kutatásban nyújt nagy segítséget, hanem az oktatásban is, hiszen elég széleskörű eszköztárral rendelkezik. Nem specializálódik semmire, egyszerre foglalja Stafford DUI lawyer magába az algebrát, az analízist, a geometriát, vagy akár a numerikus matematikát is. Valójában ez a program wxWidget-eken alapuló grafikus felhasználói felület a Maxima komputeralgebrai rendszer számára, célja, hogy kényelmes, grafikus kezelőfelületet nyújtson a Maxima használatához.
Milyen előnyei vannak a többi komputeralgebrai programmal szemben?
Sokszor okoz problémát, hogy egy program Windows operációs rendszerre van megtervezve, s más operációs rendszeren már nem működőképes. A wxMaximának az is egy hatalmas előnye, hogy egyaránt fut Linux, Windows és Mac OS X alatt is. A wxMaxima egy nyílt forráskódú program, nincs akadálya, hogy bárki kiegészítő-szoftvereket készítsen hozzá, valamint a teljesen ingyen tölthető le az internetről.
Milyen matematikai szoftvereket ismerünk?
Ma már számos matematikai szoftvert ismerünk, s ezek téma szerint is külön csoportba oszthatók.Ezek pedig a következőek: komputeralgebrai rendszerek. Pl.:wxMaxima; Mathematica; Maple; SAGE dinamikus geometriai szoftverek statisztikai vagy adattároló rendszerek grafikus, illusztrációs szoftverek matematikai szövegszerkesztés és ábrakészítés.
Néhány hasonló komputeralgebrai program bemutatása
A komputeralgebrai rendszereket nevezzük még CAS rendszereknek is, az angol rövidítéséből eredően (Computer Algebra System). Ez a matematikai szoftverek egyik legelterjedtebb csoportja. Például a középiskolás matematikai oktatásban ezeket a programokat használják leginkább.
Miért használják a középiskolás matematikai oktatásban ezeket a programokat
Mert ezek a legáltalánosabbak, és talán széleskörűbb tudással rendelkeznek a többinél. Persze ennek meg van a hátránya is, hiszen a számításokat szimbolikusan és nem numerikusan végzik el (arra is van lehetőség, de ezt külön kérnünk kell a programtól).
Néhány gondolat a Maple-ről
Tudásban talán a Maple program az, ami a leginkább hasonlít a wxMaximához. Közöttük jelentős különbség az, hogy a Maple stagnál, míg a wxMaxima folyamatos fejlődés alatt áll, és hamarosan eléri fénykorát. Ennek ellenére a Maple-t, a világ egyik legelterjedtebb matematikai programjának tartják. Népszerűsége a könnyű kezelhetőségben, szép kimenetben és gyors működésben rejlik. Viszont nem ingyenes program, beszerzése leginkább az oktatási intézményeknek sikerül (ha sikerül), szabad felhasználásra igen csak drága.
Mit tud a Maple?
Egy hatékony matematikai program, mely segítségével algebrai és formális matematikai műveleteket tudunk elvégezni. Emellett képes numerikus analízis feladatok elvégzésére és az eredmények sokoldalú grafikus megjelenítésére. Nagy erőssége az egyenletmegoldó képesség, valamint, hogy jól kezeli a formális matematikai számításokat. Első pillantásra használata nem olyan könnyed, hiszen nincsenek beépített funkciói, szinte mindent nekünk kell bevinnünk parancsok formájában. Aki nem kedveli a programozást, annak első látásra nem tűnik szimpatikus programnak, annak ellenére, hogy a parancsok nem bonyolultak. (A wxMaximában viszont minden parancs bevihető és a beépített funkciókban is megtalálhatóak egyaránt.) Gyorsasága pedig abban rejlik, hogy a Maple un. csomagokat használ, melyekben előre megírt procedúrákat és sok más segítséget találhatunk. Ezek a csomagok azért jók, mert sokszor nem kellenek mindannyian, egyszerre viszont sok memóriát foglalnak, ezért úgy oldották meg a tervezők, hogy a csomagok nem töltődnek be a program indításával, hanem nekünk kell betöltenünk őket, ha szükségünk van rájuk. Ilyen pl. az algebra-, kombinatorika-, számelmélet-, gráfelmélet – csomagok. Bővebben leírás található a http://hu.wikipedia.org/wiki/Maple_%28szoftver%29 címen.
Néhány gondolat a Mathematica-ról
A Mathematica is közismert program, mely szintén széleskörű tudással rendelkezik. El kell ismerni, hogy a grafikonok, és különböző ábrázolások terén kimagaslóan jó eredményeket mutat fel a többi programmal szemben. Azonban ez nem egy egyszerű matematikai program, hanem egy programnyelv is egyben, amely kifejezés - átíráson alapul. Így a Mathematica rendszer három fő részből áll: - C nyelven írt magból – végzi a tényleges számításokat, az utasítások értelmezését. - felhasználói felületből – közli az eredményeket - csomagokból (programkönyvtárakból) – ezek a Mathematica nyelvén írt kiegészítő programok A probléma itt is felmerül, ez nem ingyenes és szabadfejlesztésű program. Sajnos a Maple-nél is drágább, így a Mathematica program még az oktatási felhasználásban is igen csak hiányosan kaphat szerepet. Néhány példa, hogy mi mindent tud a Mathematica: A Mathematica egy fajta program nyelv is, ezért ebben a programban szintén nincsenek beépített funkciók, nekünk kell magunknak beírni a parancssorokat, melyek által a program megoldásokat ad nekünk vissza. A wxMaximában is megtehetjük, hogy parancssorokkal mondjuk meg a programnak, hogy mit tegyen, de használhatjuk a beépített funkciókat is, melyek olykor kényelmesebbek lehetnek. Bővebben a következő helyen olvashatunk róla: http://hu.wikipedia.org/wiki/Mathematica
Néhány gondolat a SAGE-ről
Mind amellett, amit a fentebb említett programok általában tudnak, a Sage nagyon jól alkalmazható a gráfok és az absztrakt algebrai struktúrák vizsgálatára is. Fejlesztése nagyon aktívan történik, Linux rendszer alatt, a Python, Cython, illetve a C++ nyelvek használatával (szintaktikája a Python nyelven alapszik). Az alapvető cél az, hogy a Sage a matematikának ugyanazt nyújtsa, mint amit a Linux az operációs rendszerek felhasználói számára - egy olyan eszközt a szabad, kreatív matematikai kifejeződés számára, ami mentes az érdekektől és korlátozásoktól. Ezért van az, hogy a Sage a legtökéletesebben csak Linuxon fut, persze van már fejlesztése a Windowsra is. Sage-ben szintén parancsokkal tudunk dolgozni, minden műveletnek megvan a saját parancsa, melyet beviszünk, majd a program kiírja a keresett megoldásokat. Ezt természetesen a wxMaximában is megtehetjük, de a wxMaxima lehetőséget nyújt, kényelmesebb vagy talán felhasználóbarátabb megoldásra is. Magyarországon is van Sage szerver, mégpedig a http://sage.math.u-szeged.hu oldalról érhető el, amire jelen pillanatban automatikusan lehet regisztrálni. Bővebben http://wmi.math.u-szeged.hu/mediawiki/index.php/SAGE címen olvashatunk utána.
A wxMaxima történelmi áttekintése
A wxMaxima, nem egy önálló program, hanem a Maxima programnak egy barátságosabb kezelőfelülete. A wxMaxmában használt parancsok által tudjuk elérni a Maximában található funkciókat. A Maxima A Maximát az 1960-as évek felé eredetileg Macsyma néven kezdték el fejleszteni a Lisp programozási nyelven. A Macsyma korának úttörő programja volt, a Maple és a Mathematica rendszerek fejlesztését is inspirálta. 1982-től már Maxima néven futott tovább a program, William Schelter vezetésével, aki 2001-ig volt a program vezetője. A kezei alatt nagy áttörések jöttek létre. A Maxima 1998 óta GNU General Public License (GPL) alatt jelenik meg. Ez a tény pedig felpezsdítette a Maxima és a hozzá kapcsolódó projektek fejlesztését. A Maximához alapból tartozik egy xMaxima nevű grafikus felület, ami elég kezdetleges és nem túl kényelmes. Ezért is ajánlott, főként a kezdőknek a wxMaxima használata, hiszen a szoftver legfőbb célja, hogy kényelmes, grafikus kezelőfelületet nyújtson a Maxima használatához. A wxMaxima pedig Andrej Vodopivec és Žiga Lenarčič szlovéniai fejlesztők nevéhez fűződik. Valamint kiemelném még Blahota István nevét is, aki jelenleg a Nyíregyházi főiskola tanára. Neki köszönhetjük, hogy a 0.7.3-as verziótól kezdve a wxMaxima már magyar nyelven is fut. Ez egy hatalmas áttörés, hiszen nem találkozhatunk más komputeralgebrai rendszerrel, amely magyar nyelven is elérhető lenne.
Mit tud a wxMaxima?
Noha a program matematikai tudása nem teljes körű, elmondhatjuk róla, hogy igen csak bő eszköztárral rendelkezik a matematika több ágazatában is. A sok lehetőség közül néhány: szimbolikus és numerikus kifejezések kezelése tetszőleges pontosságú aritmetika (a számábrázolás pontosságának a számítógép memóriája szab határt) differenciálás integrálás Taylor sorok közönséges differenciálegyenletek lineáris egyenletrendszerek megoldása polinomok halmazok, listák, vektorok, mátrixok nagy pontosságú numerikus eredmények a pontos törtek használata miatt tetszőleges pontosságú egész számok változó pontosságú lebegőpontos számok függvények és adatok kirajzolása 2 és 3 dimenzióban statisztika stb.
A wxMaxima használata
A program elindítása után választhatunk, hogy milyen úton használjuk a programot. Programparancsok beírásával, vagy a menüpontok használatával. Az elkövetkezendőkben mindkét módszer bemutatásra kerül, különböző példák felhasználásával. Mielőtt még rátérnénk a példákra, néhány alapvető és fontosabb információt is be kell mutatnunk. Mivel a menüpontok magyar nyelvűek, ezért nem szorul minden pont részletes magyarázatra. Mint minden program, a wxMaxima is rendelkezik sajátos beállításokkal, melyek közül néhányat meg is tudunk változtatni a szerkesztésekben a beállítások menüpont alatt találhatunk meg.
Hogyan használjuk a wxMaximát?
Elég csak egyszerűen elkezdeni gépelni a végrehajtani kívánt parancsot. Nem szükséges új cellát nyitnunk, mert az első billentyű leütésénél automatikusan nyílik egy bemeneti cella. Minden parancs végére kötelezően tennünk kell pontosvesszőt (;). A Shift+Entert billentyűk lenyomásával pedig végrehajtódik a beírt parancs, míg az Enter billentyű használatával, az adott cellán belül új sort hozunk létre. Ha ez számunkra szokatlan, és szeretnénk, hogy az Enter lenyomásával fusson a program, akkor ezt a 'Szerkesztés->Beállítások' menüpontban tudjuk megváltoztatni.
Mire használjuk a cellákat?
A 'Cellák' menü használatával különböző típusú cellákat illeszthetünk be. Fontos tudni, hogy csak az 'Új bemeneti cella' beszúrásával jutunk parancs végrehajtására alkalmas cellához, a többi segítségével megjegyzéseket szúrhatunk be, illetve tagolhatjuk dokumentumunkat. Ilyen pl.: a 'Szövegcella beszúrása' is. A cellák nem csak a megkülönböztetett típusaik miatt hasznosak, hanem mert ha nincs szükségünk rájuk, akkor el is tudjuk rejteni, vagy akár ki is tudjuk törölni azokat. Ez végrehajtható a Cellák menüpontban található opciók kiválasztásával. Elrejthetjük még a cellák kimeneti részét, úgy is, ha bal oldalukon lévő háromszögre kattintunk. Ez az eljárás szövegcellák esetén is működik. A 'Shift+kattintás' kombinációval pedig az adott cella alatti összes tartalom láthatóvá válik. Valamint ezek a cellák közül a 'Bemeneti cellák' úgynevezett címkéket is kapnak, melyeket a '%i'-vel jelöl. Ezen jelölések segítségével a későbbekben az előző parancs kimenetére a '%' jellel, valamely korábbi kimenetre pedig a '%i' változó használatával hivatkozhatunk, ahol i az adott cella számát jelöli.
A Maxima menüpont
Itt megjeleníthetünk vagy elrejthetünk panelfelületeket. Ezek a panelfelületek jobbára az emlékeztetőt és néhány alapfunkciót tartalmazzák. Ugyanakkor, itt találhatjuk meg a statisztikai számítások elvégzéséhez szükséges parancsokat is. Például a módusz és medián kiszámítása is itt a legcélszerűbb. Ugyan ebben a menüpontban tudjuk: - megszakítani a parancs lefutását is, ha az feltűnően sokáig nem csinál semmit. - törölni a memóriát - vagy akár törölni változókat, függvényeket is. Még egy fontos funkcióval találkozhatunk még ebben a menüpontban. Ez nem más, mint a TeX formátumban való megjelenítés. Ez egy nagyon hasznos dolog is, hisz különböző programok nyelvén a '^' használatával tudunk hatványozni, viszont ezt a beírást a TeX tudja barátságos kinézetűvé tenni, ami egy könyv vagy egy szakdolgozat megírásánál elkerülhetetlen dolog. A TeX-nek még bonyolultabb a nyelvezete. A wxMaxima pedig az említett funkció segítségével megjeleníti nekünk az adott kifejezés TeX-es formáját. A TeX nevű programot megtalálhatjuk ezen a címen, http://wmi.math.u-szeged.hu/~kovzol/TeX/TeX.php , bővebb információt a programról pedig itt találunk http://hu.wikipedia.org/wiki/TeX
Speciális karakterek a wxMaximában
Bizonyos karaktereket, mint pl. az Euler szám, nem használható a megszokott 'e' formában, hanem '%e' formában tudjuk használni.
| %c | integrálás konstansa elsőrendű differenciálegyenleteknél | |
| %e | Euler szám (e), duplapontosságú lebegőpontos szám, érteke: 2.7182818284592 | |
| %i | Képzetes egység qrst(-1) | |
| %k1 | első integrálás állandó közönséges másodrendű differenciálegyenleteknél | |
| % k2 | második integrálás állandó közönséges másodrendű differenciálegyenleteknél | |
| %phi | aranymetszés: (1+√5)/2 | |
| %pi | Ludolf féle szám (pi) | |
| inf | pozitív valós végtelen | |
| minf | negatív valós végtelen | |
| minus | baloldali határérték | |
| plus | jobboldali határérték | |
Ezen felül nem árt, ha tudjuk a következő utasítás sorokat:
| % | az utolsó kimenet sor eredményére lehet hivatkozni vele | |
| %th(n) | az n. előző sor eredménye | |
| float(%) | lebegőpontos formában jelenik meg az eredmény | |
| f(változó):=konstans*változó+konstans; | függvény deklarálása | |
| f(konstans); | függvény használata | |
| változó:konstans; | változó deklarálása | |
| quit(); | kilépés a Maxima programból | |
Nagyon fontos, hogy ha beírunk egy kifejezést, akkor a műveletek jelölései eltérhetnek a papíron leírtaktól. Ezek pedig a következők:
| szorzás | a*b | |
| hatványozás | a^b | |
| deriválás | 'diff(függvény) | |
| gyökvonás | sgrt( a) | |
A menüpontok használata
Az következőkben a menüpontokat különböző példák segítségével fogjuk bemutatni. Egy egy példa kidolgozásra kerül, maga a menüpont használatával, és ehhez egy kép párosul majd, ami szemlélteti velünk, hogy mit ad vissza a program megoldásul. Ugyanakkor ezeken a képeken, azt is megláthatjuk, hogy ha parancs beírással dolgoznánk, akkor milyen parancsokat kellene használnunk.
Statisztika
A 'Maxima' -> 'Panelek' -> 'Statisztika' fül alatt található meg. A baloldalon pedig megjelennek a választható menüpontok. A statisztika blokkban az argumentum beírására egy fontos szabály van, miszerint az argumentumot vektor formájában kell beírnunk, azaz '[' ']' jelek közé kell tennünk az adatainkat. Ilyen elven működik az átlag, medián, szórásnégyzet (más néven variancia).
Egymintás t-próba
Ez már eltérő az előző számolásoktól.
Ezzel a funkcióval le tudjuk ellenőrizni, hogy egy adott számsorozatnak az átlagértéke megegyezik e az általunk gondoltakkal/ számoltakkal.
Megjelenik a szokásos felugró ablak, ahová be kell írnunk vektor formájában a számsorunkat, és a másik kis cellába pedig az általunk számolt átlagot.
Ekkor a program leellenőrzi, hogy valóban annyi e, és részletes leírást készít, melyet a képen is láthatunk.
Kétmintás t-próba
Ennek segítségével meg tudjuk vizsgálni, hogy két számsor átlaga között mekkora a különbség. A felugró ablakba pedig 2 számsor beírása szükséges, természetesen vektor formájában.
A statisztikában szükségünk van különböző adatok szemléltetésére is. A wxMaxima ebben is nagy segítségünkre van, hiszen képes hisztogramok, és oszlopdiagramok, tortadiagramok ábrázolására is.
Ezek közül példát mutatunk a hisztogramra és a tortadiagramra:
Mátrixok bevitele
Ebben a pontban is vihetünk be mátrixokat, ahol el megnevezzük őket, és kiválaszthatjuk, hogy milyen legyen a mátrix típusa. Ez hasznos funkció, ugyan is van pár menüpont, ahol mátrixokkal kell számolni, de ha előre elkészítjük, akkor később hivatkozni tudunk rá.
Például a 'részminta' menüpontot hoz már szükséges, hogy meglegyen egy adott mátrixunk.
Ezzel a funkcióval megnézhetjük egy adott mátrixunk egy keresett sorát, jelen esetben a 2 sort.
Természetesen vannak funkciók, ahol nem feltétel, hogy meglévő mátrixból dolgozzunk, de nem árt, ha már egy kész mátrix a segítségünkre van. Ilyen például a legkisebb négyzetes közelítés:
Egyenletek menü pont
Egyenlet(rendszer)ek megoldása
beírhatjuk az egyenleteteket, és a változót vagy változóikat. Ha nem egészszám a megoldás akkor törtben kapjuk meg.
Megoldás numerikusan
az egyenlet adott intervallumban való első gyökének a meghatározása. Abban tér el az „egyenletek megoldása” menütől , hogy itt be lehet állítani az alsó- és a felső végpontját a megoldásnak, és tizedes tört alakban kapjuk meg a megoldást.
Polinom gyökei
A polinom összes gyökének meghatározásához be kell írnunk cellába a polinomot.
Lineáris egyenletrendszer megoldás
Megadhatjuk, hogy az egyenletrendszerünk hány egyenletből álljon, majd bevihetjük őket, és a változóikat is.
Ha az egyenletünk racionális és irracionális számokat tartalmaz, akkor a program átírja a tényezőket törtekben és a megoldást is törtekben kapjuk meg.
Algebrai egyenletrendszer megoldása
Az egyenleteink számát megadhatjuk, ha ezt megtettük akkor kapunk egy újabb felugró ablakot, amiben megadhatjuk az egyenleteinket és a változóikat.
Algebra menü pont
Mátrix bevitele
Beállíthatjuk a soraink és oszlopaink számát. Majd megadhatjuk, hogy milyen típusú mátrixot szeretnénk. Választhatunk az általános, átlós, szimmetrikus, és az antiszimmetrikus mátrix közül. Nevet is adhatunk a mátrixunknak, ez megkönnyíti a megkülönböztetést és a megtalálását.
Általános mátrix: szabálytalanul helyezkednek el az elemei, téglalap alakban.
Átlós mátrix: a főátlón kívüli elemei mind nullák.
Szimmetrikus mátrix: főátlóban bármilyen elem állhat és a főátlóra az, elemek tükrösek.
Antiszimmetrikus mátrix: főátlóban csak nullák vannak és a főátlóra az elemek ellentett-tükrösek.
Mátrix invertálása
Más néven: reguláris, nemelfajuló vagy nemszingurális: ha az nxn –es mátrix determinánsa nem nulla, akkor a mátrix invertálható mátrixnak nevezzük. Vizsgáljuk az általános mátrix invertálhatóságát. Meg nézzük a determinánsát (kijelöljünk a program által kiírt mátrixot és rákattintunk a determinánsra és megkapjuk az eredményt):
Az eredményünk „259” ezért elvégezhetjük az invertálást:
Determináns
A determinánsszámoláshoz már kell, hogy legyen egy kész mátrixunk, mert csak arra kattintva fog működni a program.
Sajátérték
A lineáris leképezés karakterisztikus polinomjának, gyökeit sajátértéknek nevezzük. Sajátérték számoláshoz elsőnek megadjuk a mátrixot, és utána kattintunk a sajátérték parancsra.
Sajátvektor
Adjungnálása
egy négyzetes mátrix adjungáltjának nevezzük a mátrix előjeles aldeterminánsából alkotott mátrix transzponáltját.
Transzponált
Sorok és az oszlopok felcserélésével nyert mátrix. Ismételten elsőnek meg kell adnunk egy mátrixot, és csak utána tudjuk a kívánt műveletet végrehajtani.
Analízis menüpont
Integrálás
Ezzel a menüponttal egyidejűleg számolhatunk határozott és határozatlan integrált is. Ezen felül a határozott integrál számításánál ki numerikusan is ki tudjuk számoltatni az eredményt.
Sajnos itt arra is fel kell hívnunk a figyelmet, hogy a wxMaxima sem egy tökéletes program. Sajnálatosan léteznek olyan integrálok is, melynek számítását nem tudja kiszámolni.
Ilyen például a következő integrál is:
De, az a tény, hogy nem tudja kiszámolni a határozott integrált, még nincs minden veszve. Numerikus integrálással, méghozzá a romberg függvényt választva, megkaphatjuk a keresett integrál közelítő értékét.
Még egy dolog, amit meg kell jegyezni. Improprius integrálokat is tudunk számolni, ugyan ebben a menüpontban. Annyi a teendő, hogy a határozott integrál intervallumának megadásakor ki kell választanunk a speciális változókat.
Differenciálás
A felugró ablakban meg tudjuk adni, az egyenletet, melyet deriválni szeretnénk, illetve azt is megadhatjuk, hogy hanyadik deriváltat szeretnénk kiszámolni.
Határérték számítás
Kiválasztjuk határérték számítás menüpontot, és a felugró ablakban megadjuk, hogy mely függvény határértékét számítsuk ki, hogy hová tartson (jelen esetben a végtelenbe), illetve, hogy melyik oldali határértékét vizsgáljuk meg. Természetesen a változót tartathatjuk speciális karakterek felé is, mint pl.: az e szám.
Természetesen vannak olyan függvények is, amelynek nem létezik határértéke, akkor a program:
vagy az 'und' kifejezést adja vissza, jelezvén, hogy a kétoldali határérték nem egyezik,
vagy az 'ind' kifejezéssel jelzi akkor, mikor egyáltalán nem létezik semmilyen határértéke a függvénynek. (ez lehetséges korlátos függvényeknél).
pl.:
Taylor- és hatványsor
Nem kell mást tennünk, mint a felugró ablakban megadni a függvényt. Ha a függvény Taylor sorát akarjuk kiszámítani, akkor azt is megmondhatjuk, hogy hanyadik fokszámú polinomjáig írja ki a program. Ha pedig hatványsort szeretnénk számolni, akkor okvetlen be kell pipáznunk, hogy hatványsort számolunk.
Összeg
A felugró ablakba meg kell adnunk a kifejezést, majd meg kell adnunk, hogy a segédváltozónk mettől meddig menjen. Mint ahogy azt a példán is láthatjuk, nem mindig egyértelmű a program számára a változónk milyen intervallumon definiált. Ekkor a program rákérdez, hogy milyen intervallumon dolgozzon.
Fontos még odaírnunk a simpsum kifejezést is, mert csak akkor fogja kiírnia az összeget a kívánt alakban.
Szorzás
Megoldásmódja itt is nagyon hasonló, mint az összegnél. A felugró ablakunkban meg kell adnunk a kifejezést, a változót, és hogy mettől meddig mennyen.
Itt is fontos, hogy a simpproduct kifejezést is beírjuk, mert csak akkor fogja kiírnia szorzatot a kívánt alakban.
Legnagyobb közös osztó
Nincs más dolgunk, mint a felugró ablakba bevinni a két polinomot, és a program pillanatok alatt visszaadja a legnagyobb közös osztót.
Legkisebb közös többszörös
Ugyan az a teendő, mint az legnagyobb közös osztó esetében, azzal a különbséggel, hogy nem árt, ha ügyelünk arra, hogy először a nagyobb fokszámú polinomot adjuk meg.
Polinomok osztása
Megjelenik a felugró ablak, melybe be kell írnunk a két polinomot. Itt óvatosságból kell elsőnek megadnunk a nagyobb fokszámú polinomot, mivel a parancs fordított sorrendben is el fogja végezni a számításokat, és eredményül 0-át fog adni. A megoldásban pedig egy vektort kapunk vissza, ahol az első argumentum az osztás értéke, a második argumentum pedig a maradékot jelöli.
Lánctörté alakítás
Egy adott parciális tört lánctörtes alakját készíti el. A parancs használatához már rendelkeznünk kell egy beolvasott parciális törttel, amelyet már előzőleg megadhatunk a parciális törtek funkcióval. (használata triviális)
Egyszerűsítés menüpont
Kifejezés egyszerűsítése
Elsőnek is be kell gépelnünk a kifejezést, amit egyszerűsíteni akarunk, majd az egyszerűsítésre parancsot kell választanunk. Törtekben (a tizedes jegyek a kerekítés szabály szerint vannak lefele vagy felfele kerekítve) vagy egész számban fogjuk megkapni a végeredményt. A számlálóból nem egyszerűsíti le a nevező valahányszorosait. Viszont ha a törtet beszorozzuk egy számmal, akkor a szorzási műveletet elvégzi.
Gyökös egyszerűsítés
Gyököket tartalmazó kifejezések egyszerűsítése. Minden gyökös kifejezés elé be kell írnunk az „sqrt”parancsot, majd zárójelbe a kell raknunk a számítandó értéket.
Kifejezés faktorizálása
Szorzattá alakítás:
Kifejezés felbontása
Egyszerre csak egy kifejezés felbontására alkalmas. Bizony műveletek által létre jött értékeket állít vissza.
Faktoriális-és gamma-függvény
Négy választási lehetőség tárul elénk:
Faktoriálisokká alakítás
Binomiális-, béta és gamma-függvények faktoriálissa alakítására van lehetőségünk, ebben a menü pontban. Vigyázzunk kell mert a nagyobb számok faktoriálisát már nem tudja kiszámolni.
Gamma-függvényé alakítás
Binomiális-, béta és faktoriális-függvények gamma-függvényé alakítására van lehetőségünk, ebben a menü pontban.
Faktoriális egyszerűsítés
Faktoriálisokat tartalmazó kifejezések egyszerűsítése.
Számolás faktoriálisokkal
Faktorálisokkal számol egy kifejezésben:
Trigonometrikus átalakítás
Trigonometrikus egyszerűsítés
Alkalmazza az azonosságokat és azoknak összefüggéseit.
Trigonometrikus redukálás
Trigonometrikus felbontás
Egyszerűbb alakra hozza a trigonometrikus kifejezéseket.
Kanonikus alak
A trigonometrikus kifejezések kanonikus kvázilineáris formává alakítása.
Ábrázolás menüpont
Az ábrázolás menüpont alatt lehetőségünk van kétdimenziós vagy háromdimenziós rajzok elkészítésére. Megjelenik a felugró ablak, majd beírjuk a megfelelő adatokat, és kedvünk szerint, különböző beállításokkal tudjuk kiválasztani az ábrázolás módját. Mindkét ábrázolásnál a felugró ablakba be kell írnunk az adott függvényünk, ezen felül pedig be tudjuk állítani, hogy a tengelyeink milyen intervallumokat vegyenek fel, valamint a töréspontok számát vagy a háló nagyságát. Kétdimenziós ábrázolásnál lehetőségünk van még kiválasztani, hogy egyszerű vagy paraméterezett függvényt akarunk kirajzolni, vagy esetleg diszkrét pontokat.
Kétdimenziós ábrák
f(x)= sinx/x függvény grafikonja
Diszkrét pontok
Háromdimenziós ábra
Numerikus menüpont
A numerikus menüpont az egyik legegyértelműbb menüpont az ablakok között.
Numerikus kimenet kapcsoló
ha ezt az opciót kiválasztjuk, akkor a parciális törteket a program tizedes törtek formában fogja megadni, ha nincs bekapcsolva, akkor pedig tört alakban használja a program.
Tizedestört
Erre a fülre kattintva egy már meglévő törtet átír tizedestört formájába.
Pontosság állítása
Itt pedig beállíthatjuk, hogy egy törtet tizedestört alakban írva, hány tizedes pontossággal adja meg.
