Bevezetés

Ezen az oldalon különböző komplex függvényábrázolási módszereket tekintünk át. Adottnak tekintünk egy



függvényt.

1. Vektormezős ábrázolás

Itt a komplex számsíknak csak egy diszkrét részhalmazát (jellemzően két véges számtani sorozat Descartes-szorzatát) tekintjük értelmezési tartományként, és ezekben a z pontokban valamely "kicsi" pozitív -ra az



vektort rajzoljuk fel. Néhány példa:

>

Identikus függvény
Itt lecsökkentettük a számtani sorozatok differenciáit.

Az ábrázolás előnye, hogy a zérushelyek jól láthatók, a függvényértékek abszolútértékei is jól követhetők, a konkrét függvényértékre is jó becslést kapunk a megjelenő vektorok irányából. Jól használható továbbá iteratív vizsgálatokra is. Hátránya, hogy és a differenciák megadása nagy figyelmet kíván (ez azonban automatizálható).

2. Klasszikus 2x3D-s ábrázolás

Egy-egy koordinátarendszerben ábrázoljuk a függvényértékek valós és képzetes részét. Gyakran még egy harmadik grafikont is használunk, amelyen a függvényértékek abszolút értékét tüntetjük fel.

Az ábrázolás előnye az esztétikum mellett a folytonosság leolvashatósága, a 3. grafikonnal együtt pedig a zérushelyek kiemelése, továbbá a többértékűség hangsúlyozása. Hátránya, hogy bonyolult egyszerre 2-3 3D-s ábrát áttekinteni.

3. Kontúr- és sűrűségi grafikonok

Ezek hasonlítanak a vektormezős ábrázolásra, a különbség annyi, hogy vektor helyett színeket ill. fekete-fehér árnyalatokat használunk.

Rendszerint a színek csak közelítő információt adnak az komplex számról, mivel a hozzárendelés nem bijektív (pl. a komplex szám abszolút értékétől tesszük egyedül függővé a színt). Így a függvénnyel kapcsolatos sok eredeti információ elveszik az ábrázolás során.

4. Színkörös ábrázolás

Az előző ábrázolások speciális (bijektív) esete, ahol a 0 helyett fehér színt, a végtelen távoli pont helyett feketét, a +1 helyett pirosat, a -1 helyett világoskéket használunk, a sárga-zöld-kék-lila színeket pedig a komplex 6. egységgyökök közül a még nem definiáltak kapják. A színezés folytonos, és azonos argumentumhoz azonos szín tartozik, csak más fényerővel. A legintenzívebb színeket az egységkör számai kapják.

Előnyök: A zérushelyek és a folytonosság egyetlen ábrából jól látszik. Szükséges feltételek fogalmazhatók meg a holomorfitásra. A lényeges szingularitások jól vizualizálhatóak. A folytonosság miatt a Riemann-felületrészek közötti ágvágások modellezésére is jó lehetőség nyílik. Hátrány: Könnyen ellenőrizhető elegendő feltétel nem adható a holomorfitásra.

5. További technikák

Igen sok különféle ábrázolás létezik. A fő probléma a legtöbbnél az, hogy globálisan nem tekinthető át a teljes függvény, vagy ha igen, nem egyszerű az áttekintés. A jobb oldali menüben néhány további módszerről olvashatunk információkat.

Kovács Zoltán (kovzol kukac math pont u kötőjel szeged pont hu) http://wmi.math.u-szeged.hu/~kovzol

Utoljára módosítva: 2006-05-06 13:55
Ezt az oldalt eddig legfeljebb 1045 alkalommal látták 2004 júniusa óta.